Выделенной четверти принадлежит угол...

Решение:

На рисунке показан круг, разделённый на четыре четверти. Закрашена первая четверть (верхний правый сектор). Угол, соответствующий одной четверти круга, равен 90 градусов или \( \frac{\pi}{2} \) радиан.

Проверим варианты:

• \( 180^\circ \) — это половина круга (вторая четверть).
• \( \frac{2\pi}{3} \) — это \( \frac{2}{3} \) круга, что больше 90 градусов.
• \( 45^\circ \) — это половина первой четверти.
• \( \frac{6\pi}{3} = 2\pi \) — это полный круг.

В условии не указано, какая именно четверть закрашена. Но если предположить, что закрашенная часть — это одна из четвертей, то угол должен быть 90 градусов. Однако, среди вариантов нет 90 градусов. Если предположить, что закрашена четверть угла, то 45 градусов будет корректным ответом.

Давайте пересмотрим рисунок. На рисунке закрашена первая четверть. Угол первой четверти равен \( \frac{\pi}{2} \) или 90 градусов. Если посмотреть на варианты, то 45 градусов - это половина первой четверти. Это может быть намеком на то, что угол не обязательно равен 90 градусам, а находится в этой четверти.

Рассмотрим, какой угол может принадлежать выделенной четверти. Первая четверть соответствует диапазону углов от 0 до \( \frac{\pi}{2} \) (или от 0 до 90 градусов). Все варианты, кроме 45 градусов, выходят за пределы первой четверти.

\( 180^\circ \) - вторая четверть.

\( \frac{2\pi}{3} = 120^\circ \) - вторая четверть.

\( 45^\circ \) - первая четверть.

\( \frac{6\pi}{3} = 2\pi = 360^\circ \) - полный оборот, но может также означать 0 градусов.

Таким образом, только \( 45^\circ \) принадлежит первой четверти.

Ответ: 45°.