Выдели полный квадрат и реши уравнение x² + x = 1/4 Сделай в левой части полный квадрат

Пошаговое решение:

1. Исходное уравнение: \[x^2 + x = \frac{1}{4}\]
2. Находим половину коэффициента при x: \(\frac{1}{2}\).
3. Возводим в квадрат: \((\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\).
4. Добавляем и вычитаем \(\frac{1}{4}\) в левой части уравнения: \[x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\]
5. Группируем первые три члена, чтобы получить полный квадрат: \[(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\]
6. Переносим \(-\frac{1}{4}\) в правую часть уравнения: \[(x + \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\]
7. Упрощаем правую часть: \[(x + \frac{1}{2})^2 = \frac{2}{4}\]
8. Сокращаем дробь: \[(x + \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2}\]

Ответ: \((x + \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2}\)