Выдели целую часть и заполни пропуски. 1. $\dfrac{a+2b}{a+b}=\dfrac{a+b+b}{a+b}=\square+\dfrac{b}{a+b}$. 2. $\dfrac{2+a+a^2}{1+a^2}=\dfrac{\square+a+1+a^{\square}}{1+a^2}=\dfrac{\square}{1+a^2}+1$. 3. $\dfrac{x^2+x+3}{x^2+3}=\square$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выдели целую часть и заполни пропуски. 1. $\dfrac{a+2b}{a+b}=\dfrac{a+b+b}{a+b}=\square+\dfrac{b}{a+b}$. 2.…$ Фото задания

Accepted Answer

Выделим в числителе слагаемое, равное знаменателю: $a+2b=(a+b)+b$.
\[\frac{a+2b}{a+b}=\frac{a+b}{a+b}+\frac{b}{a+b}=1+\frac{b}{a+b}.\]
Представим числитель в виде, подходящем для выделения слагаемого $1+a^2$: $2+a+a^2=1+a+1+a^2$.
\[\frac{2+a+a^2}{1+a^2}=\frac{1+a+1+a^2}{1+a^2}=\frac{a+1}{1+a^2}+1.\]
Пропуски: $1$, показатель степени $2$, числитель дроби $a+1$.
Числитель равен сумме знаменателя и $x$: $x^2+x+3=(x^2+3)+x$.
\[\frac{x^2+x+3}{x^2+3}=1+\frac{x}{x^2+3}.\]

Выдели целую часть и заполни пропуски. 1. \(\dfrac{a+2b}{a+b}=\dfrac{a+b+b}{a+b}=\square+\dfrac{b}{a+b}\). 2. \(\dfrac{2+a+a^2}{1+a^2}=\dfrac{\square+a+1+a^{\square}}{1+a^2}=\dfrac{\square}{1+a^2}+1\). 3. \(\dfrac{x^2+x+3}{x^2+3}=\square\).