3 Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена: a) x2 - 10x + 10; 6) x² + 3x - 1; в) 3x² + 6x - 3

Для решения данного задания необходимо выделить полные квадраты из каждого трехчлена. а) $$x^2 - 10x + 10$$ Представим выражение в виде квадрата разности: $$(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$$. Сравним с исходным выражением: $$x^2 - 10x + 10$$. Значит, $$-2a = -10$$, откуда $$a = 5$$. Тогда $$(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25$$. Чтобы получить исходное выражение, нужно вычесть 15. $$x^2 - 10x + 10 = (x - 5)^2 - 15$$ б) $$x^2 + 3x - 1$$ Представим выражение в виде квадрата суммы: $$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$$. Сравним с исходным выражением: $$x^2 + 3x - 1$$. Значит, $$2a = 3$$, откуда $$a = \frac{3}{2} = 1.5$$. Тогда $$(x + 1.5)^2 = x^2 + 3x + 2.25$$. Чтобы получить исходное выражение, нужно вычесть 3.25. $$x^2 + 3x - 1 = (x + 1.5)^2 - 3.25$$ в) $$3x^2 + 6x - 3$$ Вынесем 3 за скобки: $$3(x^2 + 2x - 1)$$. Выражение в скобках представим в виде квадрата суммы: $$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$$. Сравним с выражением: $$x^2 + 2x - 1$$. Значит, $$2a = 2$$, откуда $$a = 1$$. Тогда $$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$$. Чтобы получить исходное выражение, нужно вычесть 2. $$3(x^2 + 2x - 1) = 3((x + 1)^2 - 2) = 3(x + 1)^2 - 6$$ Таким образом, $$3x^2 + 6x - 3 = 3(x + 1)^2 - 6$$ Ответ: а) $$(x - 5)^2 - 15$$ б) $$(x + 1.5)^2 - 3.25$$ в) $$3(x + 1)^2 - 6$$