Контрольные задания > Выделите условие и заключение в формулировке второго следствия и представьте в виде предложения «Если [условие], то [заключение]». Сформулируйте обратное утверждение и докажите его.
Вопрос:
Выделите условие и заключение в формулировке второго следствия и представьте в виде предложения «Если [условие], то [заключение]». Сформулируйте обратное утверждение и докажите его.
Ответ: если вписанный угол опирается на диаметр, то он прямой. Обратное утверждение: если вписанный угол прямой, то он опирается на диаметр. Доказательство: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Для диаметра центральный угол равен 180°, а половина 180° равна 90°, то есть угол прямой. В обратном случае, если угол прямой, центральный угол будет равен 180°, что означает, что дуга — полукруг, а хорда, на которую опирается угол, есть диаметр.