Вымислите: \(1\frac{3}{5} \cdot \left(\frac{7}{8} + \frac{1}{6}\right) - \frac{23}{6} : 2\).

Пошаговое решение:

1. Переводим смешанное число в неправильную дробь:
   \[1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}\]
2. Вычисляем сумму в скобках:
   \[\frac{7}{8} + \frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 3 + 1 \cdot 4}{24} = \frac{21 + 4}{24} = \frac{25}{24}\]
3. Вычисляем умножение:
   \[\frac{8}{5} \cdot \frac{25}{24} = \frac{8 \cdot 25}{5 \cdot 24} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 8 \cdot 3} = \frac{5}{3}\]
4. Вычисляем деление:
   \[\frac{23}{6} : 2 = \frac{23}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{23}{12}\]
5. Вычисляем вычитание:
   \[\frac{5}{3} - \frac{23}{12} = \frac{5 \cdot 4 - 23}{12} = \frac{20 - 23}{12} = \frac{-3}{12} = -\frac{1}{4}\]

Ответ: \(-\frac{1}{4}\)