Вынеси общий множитель: 3x² + 6xy + 3y²

Решение:

Чтобы вынести общий множитель из выражения \( 3x^2 + 6xy + 3y^2 \), нужно найти наибольший общий делитель коэффициентов и наименьшую степень каждой переменной, входящей во все члены.

1. Числовой множитель: Наибольший общий делитель чисел 3, 6 и 3 равен 3.
2. Переменная x: Переменная \( x \) входит в члены \( 3x^2 \) и \( 6xy \). Наименьшая степень \( x \) равна \( x^1 \) (в \( 6xy \)).
3. Переменная y: Переменная \( y \) входит в члены \( 6xy \) и \( 3y^2 \). Наименьшая степень \( y \) равна \( y^1 \) (в \( 6xy \)).
4. Общий множитель: Таким образом, общий множитель для всех членов — \( 3x \).
5. Разделим каждый член на общий множитель:
   • \( \frac{3x^2}{3x} = x \)
   • \( \frac{6xy}{3x} = 2y \)
   • \( \frac{3y^2}{3x} \) - здесь переменная x отсутствует, поэтому общий множитель не может быть 3x.
6. Пересмотрим общий множитель: Наибольший общий делитель чисел 3, 6 и 3 равен 3. Переменная \( x \) присутствует только в первых двух членах, а \( y \) — только во втором и третьем. Следовательно, общий множитель может содержать только число.
7. Общий числовой множитель: Наибольший общий делитель чисел 3, 6 и 3 равен 3.
8. Разделим каждый член на 3:
   • \( \frac{3x^2}{3} = x^2 \)
   • \( \frac{6xy}{3} = 2xy \)
   • \( \frac{3y^2}{3} = y^2 \)
9. Запишем выражение с вынесенным множителем: \( 3(x^2 + 2xy + y^2) \).

Ответ: 3(x² + 2xy + y²).