Вынеси за скобки общий множитель: 2a⁴ + 8a.

Привет! Давай разберемся с этим заданием по алгебре.

Задача: Вынести общий множитель за скобки в выражении 2a⁴ + 8a.

Что нужно сделать?

Чтобы вынести общий множитель, нужно найти наибольший общий делитель для всех слагаемых выражения. В нашем случае это:

• Числа: 2 и 8. Наибольший общий делитель — это 2.
• Переменные: a⁴ и a. Наименьшая степень переменной — это a¹, то есть просто 'a'.

Общий множитель — это произведение наибольших общих делителей чисел и переменных: 2 * a = 2a.

Теперь выносим его за скобки:

1. Разделим первое слагаемое (2a⁴) на общий множитель (2a):
\[ \frac{2a^4}{2a} = a^{4-1} = a^3 \]
2. Разделим второе слагаемое (8a) на общий множитель (2a):
\[ \frac{8a}{2a} = 4 \]
3. Запишем результат:
\[ 2a(a^3 + 4) \]

Сравним с вариантами ответов:

• 2a⁴(a + 4) — неправильно, общий множитель вынесен не полностью.
• a(2a³ + 4) — неправильно, общий множитель вынесен не полностью.
• 2a(a + 4) — неправильно, при раскрытии скобок получится 2a² + 8a, а не 2a⁴ + 8a.
• 2a(a³ + 4) — правильно!

Ответ: 2a(a³ + 4)