Вынесите общий множитель и используйте формулу сокращенного умножения, чтобы разложить многочлен на множители: 125w 7 + 100w 10 + 20w 13

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай вместе решим это задание. Будем раскладывать многочлен на множители.

Сначала найдем общий множитель для всех трех членов многочлена \(125w^7 + 100w^{10} + 20w^{13}\). Наибольший общий делитель коэффициентов 125, 100 и 20 равен 5. Наименьшая степень переменной w равна 7. Таким образом, общий множитель будет \(5w^7\).
Вынесем общий множитель \(5w^7\) за скобки: \[5w^7(25 + 20w^3 + 4w^6)\]
Заметим, что выражение в скобках \(25 + 20w^3 + 4w^6\) можно представить как квадрат суммы. А именно:\[(5 + 2w^3)^2 = 25 + 2 \cdot 5 \cdot 2w^3 + (2w^3)^2 = 25 + 20w^3 + 4w^6\]
Теперь мы можем записать исходное выражение как: \[5w^7(5 + 2w^3)^2\]

Таким образом, мы разложили многочлен на множители, вынеся общий множитель и используя формулу сокращенного умножения.

Ответ: 5w^7(5+2w^3)^2

Отлично, ты справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!