Вынесите общий множитель со знаком минус и разложите на множители: -140q¹² + 84q³ + 105q⁸ - 175q¹⁷ =

Давай разберем по порядку! Нам нужно вынести общий множитель с минусом и разложить выражение на множители. Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов: 140, 84, 105 и 175. Для этого разложим каждое число на простые множители: 140 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 105 = 3 \cdot 5 \cdot 7 175 = 5 \cdot 5 \cdot 7 Общие множители для всех чисел: 7. Также видим, что все числа делятся на 7 и на 5, значит, НОД = 35. Теперь найдем наименьшую степень переменной q, которая есть во всех членах: q³, q⁸, q¹², q¹⁷. Наименьшая степень: q³. Вынесем общий множитель -7q³ за скобки: \[-7q^3 (20q^9 - 12 - 15q^5 + 25q^{14})\] Теперь сгруппируем члены в скобках и разложим на множители: \[-7q^3 ((20q^9 - 15q^5) + (25q^{14} - 12))\] \[-7q^3 (5q^5(4q^4 - 3) + (25q^{14} - 12))\] Теперь вынесем общий множитель -35q³ за скобки: \[-35q^3 (4q^9 - \frac{12}{35} - 3q^5 + 5q^{14})\] Сгруппируем члены, чтобы увидеть, можно ли вынести что-то еще: \[-35q^3 ((5q^{14} - 3q^5) + (4q^9 - \frac{12}{35}))\] Здесь сложно что-то увидеть, но можно вынести общий множитель -7q³ из исходного выражения. Выносим -7q³ за скобки: \[-7q^3 (20q^9 - 12 - 15q^5 + 25q^{14})\] Теперь сгруппируем члены в скобках следующим образом: \[-7q^3 ((25q^{14} - 15q^5) + (20q^9 - 12))\] Вынесем общие множители из каждой группы: \[-7q^3 (5q^5(5q^9 - 3) + 4(5q^9 - 3))\] Теперь вынесем общий множитель (5q⁹ - 3) за скобки: \[-7q^3 (5q^5 + 4)(5q^9 - 3)\]

Ответ: -7q³(5q⁵ + 4)(5q⁹ - 3)

Отлично, ты справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!