Вынесите общий множитель за скобки и найдите полный квадрат разности: 54m^2 - 144mr + 96r^2 = 6(

Решение:

Вынесем общий множитель 6 за скобки:

\[ 54m^2 - 144mr + 96r^2 = 6(9m^2 - 24mr + 16r^2) \]

Теперь приведём выражение в скобках к виду полного квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Сравним \( 9m^2 - 24mr + 16r^2 \) с \( a^2 - 2ab + b^2 \):

• \( a^2 = 9m^2 \), значит \( a = 3m \).


• \( b^2 = 16r^2 \), значит \( b = 4r \).


• Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot (3m) \cdot (4r) = 24mr \).

Выражение в скобках является полным квадратом разности \( (3m - 4r)^2 \).

Таким образом, исходное выражение примет вид:

\[ 6(3m - 4r)^2 \]

Нам нужно найти выражение, которое стоит в скобках и возводится в квадрат.

Ответ: 6(3m - 4r)^2