Вынесите общий множитель за скобки и найдите полный квадрат суммы: 45a² + 120ab + 80b² = 5( )²

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно вынести общий множитель за скобки и представить выражение в виде полного квадрата суммы.

Для начала, заметим, что все коэффициенты делятся на 5. Вынесем 5 за скобки:

\[45a^2 + 120ab + 80b^2 = 5(9a^2 + 24ab + 16b^2)\]

Теперь посмотрим на выражение в скобках. Это выражение очень похоже на квадрат суммы. Давай проверим, можно ли его представить в виде \[(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\]

Здесь \[A^2 = 9a^2\] и \[B^2 = 16b^2\]

Тогда \[A = 3a\] и \[B = 4b\]

Теперь проверим, что \[2AB = 24ab\]

\[2 * 3a * 4b = 24ab\]

Значит, мы можем записать выражение в скобках как квадрат суммы:

\[9a^2 + 24ab + 16b^2 = (3a + 4b)^2\]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[5(9a^2 + 24ab + 16b^2) = 5(3a + 4b)^2\]

Ответ: 5(3a + 4b)²