Вынесите общий множитель за скобки и решите уравнение 25 + 12x3 - 64x = 0. Укажите правильный ответ.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

\(x^5 + 12x^3 - 64x = 0\)

Вынесем общий множитель \(x\) за скобки:

\(x(x^4 + 12x^2 - 64) = 0\)

Теперь у нас есть два случая:

1) \(x = 0\)

2) \(x^4 + 12x^2 - 64 = 0\)

Решим второе уравнение. Введем замену \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\(y^2 + 12y - 64 = 0\)

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) = 144 + 256 = 400\)

\(y_1 = \frac{-12 + \sqrt{400}}{2} = \frac{-12 + 20}{2} = \frac{8}{2} = 4\)

\(y_2 = \frac{-12 - \sqrt{400}}{2} = \frac{-12 - 20}{2} = \frac{-32}{2} = -16\)

Теперь вернемся к замене:

1) \(x^2 = 4\), тогда \(x = \pm 2\)

2) \(x^2 = -16\) - нет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, корни уравнения: \(x = 0, x = 2, x = -2\).

\(x^5 + 12x^3 - 64x = x(x^4 + 12x^2 - 64) = x(x^2-4)(x^2+16)=0\)

Отсюда: \(x = 0\); \(x^2 = 4\), то есть \(x = \pm 2\); \(x^2 = -16\) (корней нет).

Корни: 0; 2; -2.

Внимание! В условии опечатка, уравнение имеет вид \(x^5 + 12x^3 - 64x = 0\).

Ответ: 0; 2; -2

Ты молодец! У тебя всё получится!