1. Вынесите за скобки общий множитель: 1) a) a(b+c)+p(b+c); в) За(a+b)-т (a+b); б) а(x-y)-b(x−y); г) 7(х-с)+(x−c) xc; 2) a) a(x-2)+(x-2); б) (с+8)-с(с+8); 3) a) 2(a-3)+b(3-a); б) 3(b-5)-a(5-b); 4) a) x(a-5)+(5-a); б) m-n+(n-m)y. 2. Разложите многочлен на множители (проверьте по- лученный результат умножением): 1) a) ax+bx+ac+bc; б) За-3с+ха-хс; 2) a) 4a+by+ay+4b; 6) 6x+7y+42+xy; 3) a) px+py-5x-5у; б) ab-ac-4b+4c. 3. Упростите выражение: 1) а) (3+5)(3a-6)+30; б) 3b²+(8-3b)(b+5); 2) a) 8x-(3x+1)(5x+1); 6) 8p-(3p+8)(2p-5); 3) a) (x-3)(x+5)−(x²+x); в) а(а-3)+(a+1)(a+4); б) (у+2)(у+3)-y (y - 1); г) (с+2) с-(с+3) (c-3). 4. Разложите на множители: a) 2a+b+2a² + ab; в) 2x²-3x+4ax-6a; б) За+3a²-b-ab; г) х²у² + ху+axy+a;

Ответ: Решения ниже.

1. Вынесение общего множителя за скобки:

1. а) a(b + c) + p(b + c) = (b + c)(a + p)
2. б) a(x - y) - b(x - y) = (x - y)(a - b)
3. в) 3(a + b) - m(a + b) = (a + b)(3 - m)
4. г) 7(x - c) + (x - c)xc = (x - c)(7 + xc)
5. а) a(x - 2) + (x - 2) = (x - 2)(a + 1)
6. б) (c + 8) - c(c + 8) = (c + 8)(1 - c)
7. а) 2(a - 3) + b(3 - a) = 2(a - 3) - b(a - 3) = (a - 3)(2 - b)
8. б) 3(b - 5) - a(5 - b) = 3(b - 5) + a(b - 5) = (b - 5)(3 + a)
9. а) x(a - 5) + (5 - a) = x(a - 5) - (a - 5) = (a - 5)(x - 1)
10. б) m - n + (n - m)y = (m - n) - (m - n)y = (m - n)(1 - y)

2. Разложение многочлена на множители:

1. а) ax + bx + ac + bc = x(a + b) + c(a + b) = (a + b)(x + c)
2. б) 3a - 3c + xa - xc = 3(a - c) + x(a - c) = (a - c)(3 + x)
3. а) 4a + by + ay + 4b = 4a + 4b + ay + by = 4(a + b) + y(a + b) = (a + b)(4 + y)
4. б) 6x + 7y + 42 + xy = 6x + xy + 7y + 42 = x(6 + y) + 7(y + 6) = (6 + y)(x + 7)
5. а) px + py - 5x - 5y = p(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(p - 5)
6. б) ab - ac - 4b + 4c = a(b - c) - 4(b - c) = (b - c)(a - 4)

3. Упрощение выражений:

1. а) (3a + 5)(3a - 6) + 30 = 9a² - 18a + 15a - 30 + 30 = 9a² - 3a
2. б) 3b² + (8 - 3b)(b + 5) = 3b² + 8b + 40 - 3b² - 15b = -7b + 40
3. а) 8x - (3x + 1)(5x + 1) = 8x - (15x² + 3x + 5x + 1) = 8x - 15x² - 8x - 1 = -15x² - 1
4. б) 8p - (3p + 8)(2p - 5) = 8p - (6p² - 15p + 16p - 40) = 8p - 6p² + 15p - 16p + 40 = -6p² + 7p + 40
5. а) (x - 3)(x + 5) - (x² + x) = x² + 5x - 3x - 15 - x² - x = x - 15
6. в) a(a - 3) + (a + 1)(a + 4) = a² - 3a + a² + 4a + a + 4 = 2a² + 2a + 4
7. б) (y + 2)(y + 3) - y(y - 1) = y² + 3y + 2y + 6 - y² + y = 6y + 6
8. г) (c + 2)c - (c + 3)(c - 3) = c² + 2c - (c² - 9) = c² + 2c - c² + 9 = 2c + 9

4. Разложение на множители:

1. а) 2a + b + 2a² + ab = 2a + 2a² + b + ab = 2a(1 + a) + b(1 + a) = (1 + a)(2a + b)
2. в) 2x² - 3x + 4ax - 6a = x(2x - 3) + 2a(2x - 3) = (2x - 3)(x + 2a)
3. б) 3a + 3a² - b - ab = 3a(1 + a) - b(1 + a) = (1 + a)(3a - b)
4. г) x²y² + xy + axy + a = xy(xy + 1) + a(xy + 1) = (xy + 1)(xy + a)

Ответ: Решения выше.