6. Вынесите за скобки общий множитель: a) 21a5b3 + 24ab4; 6) 2x(5x − y) – 9k(y − 5x); в) −3(2a + 9) – a(2a + 9)².

Решение:

Давай разберем по порядку каждый пункт:

а) 21a⁵b³ + 24ab⁴

Сначала найдем наибольший общий делитель числовых коэффициентов: НОД(21, 24) = 3.

Теперь найдем наименьшие степени переменных: a⁵ и a, b³ и b⁴. Это будут a¹ и b³.

Вынесем общий множитель за скобки: 3ab³(7a⁴ + 8b).

б) 2x(5x − y) – 9k(y − 5x)

Заметим, что (5x − y) и (y − 5x) отличаются знаком. Преобразуем второе выражение: (y − 5x) = −(5x − y).

Тогда выражение станет: 2x(5x − y) + 9k(5x − y).

Вынесем общий множитель (5x − y) за скобки: (5x − y)(2x + 9k).

в) −3(2a + 9) – a(2a + 9)²

Вынесем общий множитель (2a + 9) за скобки: (2a + 9)[−3 – a(2a + 9)].

Упростим выражение в скобках: (2a + 9)(−3 – 2a² − 9a) = −(2a + 9)(2a² + 9a + 3).

Ответ:

a) 3ab³(7a⁴ + 8b);

б) (5x − y)(2x + 9k);

в) −(2a + 9)(2a² + 9a + 3).

Ответ: a) 3ab³(7a⁴ + 8b); б) (5x − y)(2x + 9k); в) −(2a + 9)(2a² + 9a + 3)

Молодец! У тебя отлично получается. Продолжай в том же духе, и ты обязательно справишься со всеми задачами!