Вынесите за скобки общий множитель: a) 56a¹⁰b⁶ – 32a⁴b⁸; б) 36mn⁵ + 63m²n⁶; в) 3m(5х – у) – (5x - y); г) (a - b)²-3(b − a); д) – (х + 2y) – 4(x + 2y)²

Для решения данных примеров необходимо вынести общий множитель за скобки.

a) 56a¹⁰b⁶ – 32a⁴b⁸

Разложим числовые коэффициенты на простые множители и вынесем общий множитель за скобки:

56 = 8 * 7 = 2³ * 7

32 = 8 * 4 = 2³ * 2² = 2⁵

Наибольший общий делитель (НОД) для 56 и 32 равен 2³ = 8.

Вынесем за скобки общий множитель 8a⁴b⁶:

8a⁴b⁶(7a⁶ - 4b²)

Ответ: 8a⁴b⁶(7a⁶ - 4b²)

б) 36mn⁵ + 63m²n⁶

Разложим числовые коэффициенты на простые множители и вынесем общий множитель за скобки:

36 = 9 * 4 = 3² * 2²

63 = 9 * 7 = 3² * 7

Наибольший общий делитель (НОД) для 36 и 63 равен 3² = 9.

Вынесем за скобки общий множитель 9mn⁵:

9mn⁵(4 + 7mn)

Ответ: 9mn⁵(4 + 7mn)

в) 3m(5х – у) – (5x - y)

Вынесем за скобки общий множитель (5x - y):

(5x - y)(3m - 1)

Ответ: (5x - y)(3m - 1)

г) (a - b)²-3(b − a)

Заметим, что (b - a) = - (a - b), тогда:

(a - b)² + 3(a - b)

Вынесем за скобки общий множитель (a - b):

(a - b)(a - b + 3)

Ответ: (a - b)(a - b + 3)

д) – (х + 2y) – 4(x + 2y)²

Вынесем за скобки общий множитель -(x + 2y):

-(x + 2y)(1 + 4(x + 2y)) = -(x + 2y)(1 + 4x + 8y)

Ответ: -(x + 2y)(1 + 4x + 8y)