11. 6 Вынести множитель из-под знака корня: 1) √48a³b/m², a>0, m<0, b>0; 2) √x³y/75b², x>0, y>0, b<0. 38 12. 5 Исключить иррациональность из знаменателя: 1) 6/√3; 2) 8/√2; 3) 7/√5; 4) 5/√7; 5) 2/√3-1; 6) 3/√5+√2; 7) √3+√2/√3-√2; 8) √7-√3/√7+√3 13. 6 Выполнить действия: 1) 1/√x-√y + 1/√x+√y; 2) 1/√x+y - 1/y-√x; 3) √α+√চ/2 : 4/√α-√চ; 4) √2/√2-√a : √α+√2/2 Сократить дробь (14, 15). 14.61) a-b/√α+√চ; 2) √α-√চ/a-b; 3) a-b/a+2√αb+b²; 4) a-2√αb+b/b-a

Здравствуйте! Давайте выполним это задание по алгебре. 11.6 Вынести множитель из-под знака корня: 1) \(\frac{\sqrt{48a^3b}}{m^2}, a>0, m<0, b>0\) * Сначала упростим выражение под корнем: \(\sqrt{48a^3b} = \sqrt{16 \cdot 3 \cdot a^2 \cdot a \cdot b} = 4a\sqrt{3ab}\) * Так как \(m < 0\), то \(m^2 > 0\), поэтому модуль можно опустить. * Итоговое выражение: \(\frac{4a\sqrt{3ab}}{m^2}\) 2) \(\frac{\sqrt{x^3y}}{75b^2}, x>0, y>0, b<0\) * Упростим выражение под корнем: \(\sqrt{x^3y} = \sqrt{x^2 \cdot x \cdot y} = x\sqrt{xy}\) * Так как \(b < 0\), то \(b^2 > 0\), поэтому модуль можно опустить. * \(75 = 25 \cdot 3\), тогда \(\sqrt{75b^2} = 5|b| \sqrt{3} = 5|b|\sqrt{3}\) * Итоговое выражение: \(\frac{x\sqrt{xy}}{5b^2\sqrt{3}} = \frac{x\sqrt{3xy}}{15b^2}\) 12.5 Исключить иррациональность из знаменателя: 1) \(\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\) 2) \(\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\) 3) \(\frac{7}{\sqrt{5}} = \frac{7\sqrt{5}}{5}\) 4) \(\frac{5}{\sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{7}\) 5) \(\frac{2}{\sqrt{3}-1} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1} = \sqrt{3}+1\) 6) \(\frac{3}{\sqrt{5}+ \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})} = \frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{5-2} = \sqrt{5}-\sqrt{2}\) 7) \(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})} = \frac{3+2\sqrt{6}+2}{3-2} = 5+2\sqrt{6}\) 8) \(\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2}{(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})} = \frac{7-2\sqrt{21}+3}{7-3} = \frac{10-2\sqrt{21}}{4} = \frac{5-\sqrt{21}}{2}\) 13.6 Выполнить действия: 1) \(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}} + \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y} + \sqrt{x}-\sqrt{y}}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})} = \frac{2\sqrt{x}}{x-y}\) 2) \(\frac{1}{\sqrt{x}+y} - \frac{1}{y-\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}+y} + \frac{1}{\sqrt{x}-y} = \frac{\sqrt{x}-y + \sqrt{x}+y}{(\sqrt{x}+y)(\sqrt{x}-y)} = \frac{2\sqrt{x}}{x-y^2}\) 3) \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2} : \frac{4}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{2 \cdot 4} = \frac{a-b}{8}\) 4) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{a}} : \frac{\sqrt{a}+\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{(\sqrt{2}-\sqrt{a})(\sqrt{a}+\sqrt{2})} = \frac{2\sqrt{2}}{2-a}\) 14.6 Сократить дробь: 1) \(\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \sqrt{a}-\sqrt{b}\) 2) \(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b} = \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})} = \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) 3) \(\frac{a-b}{a+2\sqrt{ab}+b} = \frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2} = \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) 4) \(\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{b-a} = \frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{b-a} = \frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{-(a-b)} = \frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{-(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})} = \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{-(\sqrt{a}+\sqrt{b})} = \frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Ответ: Решения выше.

Молодец! Ты проделал большую работу. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Удачи в дальнейшем изучении алгебры!