Вынести за скобку наибольший общий множитель: N1. 15x² + 30x³y + 75x⁴ N2. 2a⁷ + 8a²c³ - 4a⁴ N3. ⅓a⁵ + ⅓a³

Решение:

N1.

• Разложим каждый член на множители:


• $$15x^2 = 3 · 5 · x^2$$


• $$30x^3y = 2 · 3 · 5 · x^2 · x · y$$


• $$75x^4 = 3 · 5^2 · x^2 · x^2$$


• Наибольший общий множитель коэффициентов (15, 30, 75) равен 15.


• Наибольший общий множитель переменных ($$x^2$$, $$x^3$$, $$x^4$$) равен $$x^2$$.


• Наибольший общий множитель: $$15x^2$$.


• Вынесем $$15x^2$$ за скобку: $$15x^2(1 + 2xy + 5x^2)$$

N2.

• Разложим каждый член на множители:


• $$2a^7 = 2 · a^7$$


• $$8a^2c^3 = 2^3 · a^2 · c^3$$


• $$4a^4 = 2^2 · a^4$$


• Наибольший общий множитель коэффициентов (2, 8, 4) равен 2.


• Наибольший общий множитель переменных ($$a^7$$, $$a^2$$, $$a^4$$) равен $$a^2$$.


• Наибольший общий множитель: $$2a^2$$.


• Вынесем $$2a^2$$ за скобку: $$2a^2(a^5 + 4c^3 - 2a^2)$$

N3.

• Разложим каждый член на множители:


• $$\frac{1}{3}a^5$$


• $$\frac{1}{9}a^3 = \frac{1}{3} · \frac{1}{3} · a^3$$


• Наибольший общий множитель коэффициентов ($$\frac{1}{3}$$, $$\frac{1}{9}$$) равен $$\frac{1}{3}$$.


• Наибольший общий множитель переменных ($$a^5$$, $$a^3$$) равен $$a^3$$.


• Наибольший общий множитель: $$\frac{1}{3}a^3$$.


• Вынесем $$\frac{1}{3}a^3$$ за скобку: $$\frac{1}{3}a^3(a^2 + \frac{1}{3})$$

Ответ:

• N1. $$15x^2(1 + 2xy + 5x^2)$$


• N2. $$2a^2(a^5 + 4c^3 - 2a^2)$$


• N3. $$\frac{1}{3}a^3(a^2 + \frac{1}{3})$$