3. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ... ; 150; x; 6; 1,2; ... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Для геометрической прогрессии справедливо следующее свойство: квадрат любого члена (кроме первого и последнего) равен произведению соседних членов. В данном случае, член x является средним между 150 и 6. $$x^2 = 150 \cdot 6$$ $$x^2 = 900$$ $$x = \pm \sqrt{900}$$ $$x = \pm 30$$ Теперь проверим, какое значение x подходит, рассмотрев отношение соседних членов: Между x и 6 отношение должно быть таким же, как между 6 и 1.2. Если x = 30, то отношение 30/6 = 5 и отношение 6/1.2 = 5. Это подходит. Если x = -30, то отношение -30/6 = -5 и отношение 6/1.2 = 5. Это не подходит. Таким образом, x = 30. Ответ: 30