Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 180; x; 5; 1\frac{2}{3}; ... Найдите х.

Пошаговое решение:

Смотри, тут всё просто: Если у нас есть три последовательных члена геометрической прогрессии \( a, b, c \), то выполняется условие \( b^2 = a \cdot c \). В нашем случае, у нас есть члены 180, x, 5, и мы хотим найти x.

1. Применим свойство геометрической прогрессии к членам 180, x и 5: \( x^2 = 180 \cdot 5 \)
2. Вычислим произведение: \( x^2 = 900 \)
3. Найдем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти x: \( x = \sqrt{900} \)
4. Получаем два возможных значения для x: \( x = 30 \) или \( x = -30 \)

Теперь посмотрим на члены 5 и \( 1\frac{2}{3} \) или \( \frac{5}{3} \). Здесь видно, что прогрессия убывает, значит, знаменатель прогрессии должен быть меньше 1. Проверим оба значения x.

1. Если \( x = 30 \), то знаменатель между 180 и 30 равен \( \frac{30}{180} = \frac{1}{6} \). Заменим, знаменатель между 30 и 5 равен \( \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \). Значит \( x = 30 \) подходит.
2. Если \( x = -30 \), то прогрессия будет знакочередующейся, и между 5 и \( 1\frac{2}{3} \) прогрессия не будет геометрической.

Ответ: x = 30