Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -39; -30; -21; ... Найдите первый положительный член этой прогрессии.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **1. Определим разность арифметической прогрессии:** Чтобы найти разность арифметической прогрессии, вычтем из второго члена первый член: \[d = a_2 - a_1 = -30 - (-39) = -30 + 39 = 9\] Итак, разность арифметической прогрессии ( d = 9 ). **2. Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии:** Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] В нашем случае ( a_1 = -39 ) и ( d = 9 ), поэтому: \[a_n = -39 + (n-1)9\] **3. Найдем первый положительный член:** Нам нужно найти такое наименьшее значение ( n ), при котором ( a_n > 0 ). Запишем неравенство: \[-39 + (n-1)9 > 0\] Решим это неравенство: \[-39 + 9n - 9 > 0\] \[9n - 48 > 0\] \[9n > 48\] \[n > \frac{48}{9}\] \[n > 5\frac{1}{3}\] Так как ( n ) должно быть целым числом, то наименьшее значение ( n ), удовлетворяющее этому неравенству, равно ( n = 6 ). **4. Вычислим значение первого положительного члена:** Теперь, когда мы знаем, что первый положительный член имеет номер ( n = 6 ), найдем его значение: \[a_6 = -39 + (6-1)9 = -39 + 5 \cdot 9 = -39 + 45 = 6\] **Ответ:** Первый положительный член этой прогрессии равен **6**.