Определим относительное прилагательное в предложении: "Твёрдые погоны золотых нитей украшали плечи."
Относительные прилагательные обозначают признак предмета через отношение к другому предмету, действию, месту, времени и т.д. В данном предложении прилагательное "золотых" указывает на материал, из которого сделаны нити. Это и есть относительное прилагательное.
Ответ запишем со строчной буквы и без точки.
Ответ: золотых