Ответ:

а) сторож, полночь, ключ, луч. Лишнее слово — полночь (в нём пишется мягкий знак).

б) врач, помощь, мышь, печь. Лишнее слово — врач (мягкий знак не пишется).

в) борщ, вещь, камыш, ложь. Лишнее слово — борщ (мягкий знак не пишется).

г) повар, сыч, малыш, речь. Лишнее слово — повар (мягкий знак не пишется).

Мягкий знак на конце существительных после шипящих пишется у слов женского рода 3-го склонения: полночь, помощь, мышь, печь, вещь, ложь, речь.