В предложении "Кай позабыл и Герду, и бабушку, и всех домашних" однородные члены (Герду, бабушку, домашних) зависят от слова "позабыл". Это слово является сказуемым и определяет действие, направленное на однородные дополнения.
Ответ: позабыл