1) (в) след лошади – правильно: вслед
2) (в) следствие непогоды – правильно: вследствие
3) (не) смотря на ненастье – правильно: несмотря
4) (в) силу обстоятельств – правильно
5) работал (в) следствии – правильно: вследствие
6) (во) круг дома – правильно: вокруг