Ответ:

Чтобы треугольник имел сторону \(BD\), к точкам \(B\) и \(D\) нужно добавить одну из оставшихся точек: \(A\), \(C\) или \(E\).

Следовательно,

\(S=\{\triangle ABD;\ \triangle BCD;\ \triangle BDE\}\).