Краткое пояснение: Выпишем предложения, в которых выделенные слова являются предлогами, раскроем скобки и вставим пропущенные буквы.
1) Николай Петрович
в течение часа, пока длился разговор, заметно нервничал. (В течение — предлог, пишется раздельно, на конце Е, так как можно задать вопрос «в чём?»)
2)
В продолжении сериала этот актёр уже не участвовал. (В продолжение — предлог, пишется раздельно, на конце И, так как можно задать вопрос «во что?»)
3) Тренер вышел из раздевалки и пошёл
навстречу моим родителям. (Навстречу — предлог, пишется слитно, можно заменить синонимом, например «к»)
Ответ: 1) Николай Петрович в течение часа, пока длился разговор, заметно нервничал.
2) В продолжении сериала этот актёр уже не участвовал.
3) Тренер вышел из раздевалки и пошёл навстречу моим родителям.