Подчинительные словосочетания - это такие словосочетания, в которых одно слово подчинено другому по смыслу и грамматически.
В словосочетании "иго монголов" главное слово - "иго", зависимое - "монголов". Зависимое слово "монголов" стоит в родительном падеже и согласуется с главным словом "иго" в роде, числе и падеже.
В словосочетании "нашей Родины" главное слово - "Родины", зависимое - "нашей". Зависимое слово "нашей" согласуется с главным словом "Родины" в роде, числе и падеже.
Словосочетания "долго стоял" и "через века" не являются подчинительными, так как представляют собой грамматическую основу предложения, где слова связаны между собой отношением подлежащего и сказуемого.
Ответ: иго монголов (согласование), нашей Родины (согласование)