Ответ:
- оживлённо беседуют — примыкание: зависимое наречие связано с главным словом по смыслу.
- нашего письма — согласование: зависимое местоимение согласуется с существительным в роде, числе и падеже.
- вступили в беседу — управление: главное слово требует от зависимого существительного формы с предлогом «в».
- «один говорит» — грамматическая основа, а не подчинительное словосочетание.
