Выполни деление дробей: $$\frac{8+p^3}{16-p^4} : \frac{p^2-2p+4}{p^2+4}$$

Решение:

1. Преобразуем знаменатель первой дроби: $$16-p^4 = (4-p^2)(4+p^2) = (2-p)(2+p)(4+p^2)$$.
2. Преобразуем числитель первой дроби: $$8+p^3 = (2+p)(4-2p+p^2)$$.
3. Перепишем выражение с учетом преобразований: $$ \frac{(2+p)(4-2p+p^2)}{(2-p)(2+p)(4+p^2)} : \frac{p^2-2p+4}{p^2+4} $$
4. Сократим дробь: $$ \frac{4-2p+p^2}{(2-p)(4+p^2)} : \frac{p^2-2p+4}{p^2+4} $$
5. Деление дробей равно умножению на обратную дробь: $$ \frac{4-2p+p^2}{(2-p)(4+p^2)} \times \frac{p^2+4}{p^2-2p+4} $$
6. Заметим, что $$p^2-2p+4$$ и $$4-2p+p^2$$ — это одно и то же выражение. Сокращаем его: $$ \frac{1}{2-p} \times \frac{p^2+4}{4+p^2} $$
7. Упростим: $$ \frac{p^2+4}{(2-p)(4+p^2)} $$
8. Сократим $$p^2+4$$ и $$4+p^2$$: $$ \frac{1}{2-p} $$

Ответ: 1/ (2-p)