Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Выполни деление: a) 3/4 : 1/2 ; B) 2 1/2 : 5; д) 1 1/13 : 4/39. 6) 1 : 1 5/6 ; г) 5 1/2 : 3 2/3 ; 2. Найди значения выражений: a) (1 1/5 + 2 3/10): 1 1/2 ; 6)1 1/14 : 4/7 * 4/5 . 3. Площадь прямоугольника, длина которого 2 1/4 м, равна площади квадрата со стороной 3/5 м. Чему рав- на ширина прямоугольника и его периметр? 4. Составь и реши уравнение: Сумма двух чисел 9 6/11, одно из них в 2 раза больше другого. Найди большее число. 5. Вычисли наиболее удобным способом: 5 2/5 . 8 4/7 - 5 2/5 . 6 4/7 .
Ответ:
Привет! Давай выполним это задание вместе.
1. Выполни деление:
а) \[\frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\]
б) \[\begin{aligned}1 : 1\frac{5}{6} &= 1 : \frac{11}{6} = 1 \cdot \frac{6}{11} = \frac{6}{11}\end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned}2\frac{1}{2} : 5 &= \frac{5}{2} : 5 = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned}5\frac{1}{2} : 3\frac{2}{3} &= \frac{11}{2} : \frac{11}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{11} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 11} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\end{aligned}\]
д) \[\begin{aligned}1\frac{1}{13} : \frac{4}{39} &= \frac{14}{13} : \frac{4}{39} = \frac{14}{13} \cdot \frac{39}{4} = \frac{14 \cdot 39}{13 \cdot 4} = \frac{14 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{42}{4} = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2}\end{aligned}\]
2. Найди значения выражений:
а) \[\begin{aligned}(1\frac{1}{5} + 2\frac{3}{10}) : 1\frac{1}{2} &= (\frac{6}{5} + \frac{23}{10}) : \frac{3}{2} = (\frac{12}{10} + \frac{23}{10}) : \frac{3}{2} = \frac{35}{10} : \frac{3}{2} = \frac{7}{2} : \frac{3}{2} = \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned}1\frac{1}{14} : \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{5} &= \frac{15}{14} : \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{5} = \frac{15}{14} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{15 \cdot 7 \cdot 4}{14 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\end{aligned}\]
3. Площадь прямоугольника, длина которого 2 1/4 м, равна площади квадрата со стороной 3/5 м. Чему равна ширина прямоугольника и его периметр?
Сначала найдем площадь квадрата:
\[S_{квадрата} = (\frac{3}{5})^2 = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25}\] м²
Теперь найдем ширину прямоугольника:
\[\begin{aligned}S_{прямоугольника} &= a \cdot b \\b &= \frac{S_{прямоугольника}}{a} = \frac{\frac{9}{25}}{2\frac{1}{4}} = \frac{\frac{9}{25}}{\frac{9}{4}} = \frac{9}{25} \cdot \frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 9} = \frac{4}{25}\end{aligned}\] м
Периметр прямоугольника:
\[\begin{aligned}P &= 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (2\frac{1}{4} + \frac{4}{25}) = 2 \cdot (\frac{9}{4} + \frac{4}{25}) = 2 \cdot (\frac{225}{100} + \frac{16}{100}) = 2 \cdot \frac{241}{100} = \frac{241}{50} = 4\frac{41}{50}\end{aligned}\] м
4. Составь и реши уравнение:
Сумма двух чисел 9 6/11, одно из них в 2 раза больше другого. Найди большее число.
Пусть x - первое число, тогда 2x - второе число.
Уравнение:
\[x + 2x = 9\frac{6}{11}\]
\[3x = \frac{105}{11}\]
\[x = \frac{105}{11} : 3 = \frac{105}{11} \cdot \frac{1}{3} = \frac{105}{33} = \frac{35}{11}\]
Тогда большее число:
\[2x = 2 \cdot \frac{35}{11} = \frac{70}{11} = 6\frac{4}{11}\]
5. Вычисли наиболее удобным способом:
\[5\frac{2}{5} \cdot 8\frac{4}{7} - 5\frac{2}{5} \cdot 6\frac{4}{7} = 5\frac{2}{5} \cdot (8\frac{4}{7} - 6\frac{4}{7}) = 5\frac{2}{5} \cdot (8 - 6 + \frac{4}{7} - \frac{4}{7}) = 5\frac{2}{5} \cdot 2 = \frac{27}{5} \cdot 2 = \frac{54}{5} = 10\frac{4}{5}\]
Ответ: 1. a) 1 1/2, б) 6/11, в) 1/2, г) 1 1/2, д) 10 1/2; 2. a) 2 1/3, б) 1 1/2; 3. Ширина = 4/25 м, Периметр = 4 41/50 м; 4. 6 4/11; 5. 10 4/5
