1. Выполни деление: a) 3/4 : 1/2 ; б) 1 1/6 ; в) 2 1/2 : 5 ; г) 5 1/2 : 3 2/3 ; д) 1 1/13 : 4/39. 2. Найди значения выражений: a) (1 1/5 + 2 3/10) : 1 1/2 ; б) 1 1/14 : 4/7 \cdot 4/5. 3. Площадь прямоугольника, длина которого 2 1/4 м, равна площади квадрата со стороной 3/5 м. Чему рав- на ширина прямоугольника и его периметр?

1. Выполни деление:

а) \(\frac{3}{4} : \frac{1}{2}\)

\[\frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\]

б) \(1 : 1\frac{5}{6}\)

\[1 : 1\frac{5}{6} = 1 : \frac{11}{6} = 1 \cdot \frac{6}{11} = \frac{6}{11}\]

в) \(2\frac{1}{2} : 5\)

\[2\frac{1}{2} : 5 = \frac{5}{2} : 5 = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{2}\]

г) \(5\frac{1}{2} : 3\frac{2}{3}\)

\[5\frac{1}{2} : 3\frac{2}{3} = \frac{11}{2} : \frac{11}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{11} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 11} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\]

д) \(1\frac{1}{13} : \frac{4}{39}\)

\[1\frac{1}{13} : \frac{4}{39} = \frac{14}{13} : \frac{4}{39} = \frac{14}{13} \cdot \frac{39}{4} = \frac{14 \cdot 39}{13 \cdot 4} = \frac{14 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{42}{4} = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2}\]

2. Найди значения выражений:

а) \((1\frac{1}{5} + 2\frac{3}{10}) : 1\frac{1}{2}\)

\[(1\frac{1}{5} + 2\frac{3}{10}) : 1\frac{1}{2} = (\frac{6}{5} + \frac{23}{10}) : \frac{3}{2} = (\frac{12}{10} + \frac{23}{10}) : \frac{3}{2} = \frac{35}{10} : \frac{3}{2} = \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\]

б) \(1\frac{1}{14} : \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{5}\)

\[1\frac{1}{14} : \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{5} = \frac{15}{14} : \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{5} = \frac{15}{14} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{15 \cdot 7 \cdot 4}{14 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\]

3. Площадь прямоугольника и его периметр:

Пусть \(S_{пр}\) - площадь прямоугольника, \(a\) - длина прямоугольника, \(b\) - ширина прямоугольника, \(P_{пр}\) - периметр прямоугольника, \(S_{кв}\) - площадь квадрата, \(c\) - сторона квадрата.

Дано:

• \(a = 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}\) м
• \(c = \frac{3}{5}\) м
• \(S_{пр} = S_{кв}\)

Найти: \(b\), \(P_{пр}\)

Решение:

1. Найдем площадь квадрата:

\[S_{кв} = c^2 = (\frac{3}{5})^2 = \frac{9}{25}\]

2. Так как \(S_{пр} = S_{кв}\), то \(S_{пр} = \frac{9}{25}\)

3. Найдем ширину прямоугольника:

\[S_{пр} = a \cdot b\] \[b = \frac{S_{пр}}{a} = \frac{\frac{9}{25}}{\frac{9}{4}} = \frac{9}{25} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{25}\]

4. Найдем периметр прямоугольника:

\[P_{пр} = 2(a + b) = 2(\frac{9}{4} + \frac{4}{25}) = 2(\frac{225}{100} + \frac{16}{100}) = 2 \cdot \frac{241}{100} = \frac{241}{50} = 4\frac{41}{50}\]

Ответ: ширина прямоугольника \(b = \frac{4}{25}\) м, периметр прямоугольника \(P_{пр} = 4\frac{41}{50}\) м

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!