Выполни действия: а) \frac{5}{7} + \frac{4}{9}; б) \frac{9}{20} - \frac{13}{36}; в) \frac{3}{8} + (\frac{11}{52} + \frac{5}{8}) + \frac{1}{26}

Краткое пояснение: Чтобы выполнить действия с дробями, нужно сначала привести их к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть числители.

а) \(\frac{5}{7} + \frac{4}{9}\)

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 9 равен 63. Домножаем числитель первой дроби на 9, а числитель второй дроби на 7:

\(\frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{45}{63} + \frac{28}{63} = \frac{45+28}{63} = \frac{73}{63} = 1\frac{10}{63}\)

б) \(\frac{9}{20} - \frac{13}{36}\)

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 36 равен 180. Домножаем числитель первой дроби на 9, а числитель второй дроби на 5:

\(\frac{9 \cdot 9}{20 \cdot 9} - \frac{13 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{81}{180} - \frac{65}{180} = \frac{81-65}{180} = \frac{16}{180}\)

Сокращаем дробь на 4:

\(\frac{16}{180} = \frac{16:4}{180:4} = \frac{4}{45}\)

в) \(\frac{3}{8} + (\frac{11}{52} + \frac{5}{8}) + \frac{1}{26}\)

Сначала сложим дроби в скобках. Общий знаменатель для 52 и 8 равен 52. Домножаем числитель второй дроби на 6.5:

\(\frac{11}{52} + \frac{5}{8} = \frac{11}{52} + \frac{5 \cdot 6.5}{8 \cdot 6.5} = \frac{11}{52} + \frac{32.5}{52} = \frac{11 + 32.5}{52} = \frac{43.5}{52}\)

Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\(\frac{43.5 \cdot 2}{52 \cdot 2} = \frac{87}{104}\)

Теперь сложим все дроби:

\(\frac{3}{8} + \frac{87}{104} + \frac{1}{26}\)

Общий знаменатель для 8, 104 и 26 равен 104. Домножаем числитель первой дроби на 13, а числитель третьей дроби на 4:

\(\frac{3 \cdot 13}{8 \cdot 13} + \frac{87}{104} + \frac{1 \cdot 4}{26 \cdot 4} = \frac{39}{104} + \frac{87}{104} + \frac{4}{104} = \frac{39 + 87 + 4}{104} = \frac{130}{104}\)

Сокращаем дробь на 2:

\(\frac{130}{104} = \frac{130:2}{104:2} = \frac{65}{52} = 1\frac{13}{52} = 1\frac{1}{4}\)