Выполни график функции y=\frac{(0,25x^2 +0,5x) \cdot|x|}{x+2}. Укажи, при каких значениях т прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей точки. (Приложи фотографию своего решения для проверки учителем.)

Упростим функцию:
Для x > 0: \[ y = \frac{(0.25x^2 + 0.5x) \cdot x}{x+2} = \frac{0.25x^2(x + 2)}{x+2} = 0.25x^2 \] Для x < 0: \[ y = \frac{(0.25x^2 + 0.5x) \cdot (-x)}{x+2} = \frac{-0.25x^2(x + 2)}{x+2} = -0.25x^2 \] Таким образом, функция имеет вид: \[ y = \begin{cases} 0.25x^2, & x > 0 \\ -0.25x^2, & x < 0 \end{cases} \]
Заметим, что при x = 0, функция не определена, так как в исходном выражении есть деление на x + 2, и при x = -2 происходит деление на ноль. Однако, после упрощения, при x = -2, у нас получается значение.

Построим график функции:

Определим значения m, при которых прямая y = m не имеет общих точек с графиком. Из графика видно, что это происходит при m < 0, так как для x < 0 функция принимает отрицательные значения, и в точке x = -2 есть разрыв. Также нужно учесть точку x = -2, где функция не определена.
Найдем значение функции в точке x = -2: \[ y(-2) = -0.25(-2)^2 = -0.25 \cdot 4 = -1 \] Таким образом, прямая y = -1 также не пересекает график в этой точке.