(Выполни краткое решение). Сумма вертикальных углов AND и CNB, образованных при пересечении прямых АВ и CD, равна 208°, N-точка пересечения прямых. Найдите угол ANC. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Найдите углы при основании. (Запишите только ответ)

Задание 1: Вертикальные углы

Дано:

• Сумма вертикальных углов \( ∠AND + ∠CNB = 208^\circ \).
• \( AB \) и \( CD \) — прямые, пересекаются в точке \( N \).

Найти: \( ∠ANC \).

Решение:

1. Вертикальные углы равны. Поэтому \( ∠AND = ∠CNB \).
2. Следовательно, \( 2 ∠AND = 208^\circ \).
3. \( ∠AND = \frac{208^\circ}{2} = 104^\circ \).
4. Углы \( ∠ANC \) и \( ∠AND \) — смежные, их сумма равна \( 180^\circ \).
5. \( ∠ANC = 180^\circ - ∠AND = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ \).

Ответ: 76°

Задание 2: Равнобедренный треугольник

Дано:

• Треугольник равнобедренный.
• Угол, противолежащий основанию (угол при вершине), равен \( 120^\circ \).

Найти: углы при основании.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим каждый из них как \( x \).
2. Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \).
3. Уравнение: \( x + x + 120^\circ = 180^\circ \).
4. \( 2x = 180^\circ - 120^\circ \)
5. \( 2x = 60^\circ \)
6. \( x = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \)

Ответ: 30°