Выполни перевод числа в указанную систему счисления: 127_10 = ?_7

Дано:

• Число в десятичной системе: \( 127_{10} \)
• Система счисления, в которую нужно перевести: 7

Решение:

Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в семеричную, будем делить число 127 на 7 и записывать остатки.

1. Делим 127 на 7:

127 | 7
119 | 18
---  
  8

Получили остаток 8, но так как мы переводим в 7-ричную систему, то 8 = 1*7 + 1. Значит, остаток будет 1, а к частному добавится 1. Но это неверно. Правильно: 127 / 7 = 18 с остатком 1. Делим 18 на 7:

18 | 7
14 | 2
-- 
 4

Получили остаток 4. Делим 2 на 7:

2 | 7
0 | 0
-- 
2

Получили остаток 2. Теперь записываем остатки в обратном порядке: 2, 4, 1.

Таким образом, \( 127_{10} = 241_{7} \)

Проверка:

• \( 241_{7} = 2 imes 7^2 + 4 imes 7^1 + 1 imes 7^0 \)
• \( = 2 imes 49 + 4 imes 7 + 1 imes 1 \)
• \( = 98 + 28 + 1 \)
• \( = 127_{10} \)

Ответ: 241