Выполни построение рисунка, напиши дано, найти, решение. №3 Дано: PQ-... SABC=48 Найти: SPCQ Решение:

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу по геометрии.

Дано:

• Треугольник ABC
• PQ || AB (PQ параллельна AB)
• S_ABC = 48

Найти:

• S_PCQ

Решение:

1. Подобие треугольников:

   Так как PQ || AB, то треугольник PCQ подобен треугольнику ABC (по двум углам). Углы ∠C - общий, ∠CPQ = ∠CAB и ∠CQP = ∠CBA как соответственные углы при параллельных прямых PQ и AB и секущих AC и BC соответственно.

2. Коэффициент подобия:

   По условию задачи, AP = PC и BQ = QC. Это означает, что PC = 1/2 AC и QC = 1/2 BC. Следовательно, коэффициент подобия k = PC/AC = QC/BC = 1/2.

3. Отношение площадей подобных треугольников:

   Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть:

   \[\frac{S_{PCQ}}{S_{ABC}} = k^2\] \[\frac{S_{PCQ}}{48} = (\frac{1}{2})^2\] \[\frac{S_{PCQ}}{48} = \frac{1}{4}\]

4. Находим площадь треугольника PCQ:

   \[S_{PCQ} = \frac{1}{4} \cdot 48\] \[S_{PCQ} = 12\]

Отлично! Теперь ты умеешь решать такие задачи. У тебя все получится!