ВЫПОЛНИ САМОСТОЯТЕЛЬНО 1. Построить графики функций: a) y = (1/5)^x-3 ; б) y = (1/5)^x ; в) y = 1/5 -2. 2. Найти точки пересечения графиков: a) y = 1/2^x и y = 8; б) y = 5^x и y = 1/5 . 3. Изобразить в одной системе координат схематически графики функций y = (√2)^x и y = (√2)^-x. Описать их взаимное расположение. 4. Сравнить с единицей число: a) (√3)^2 ; б) (-√3)^2 ; в) (3,5)^0,2 ; г) (1/13)^-2,1 ; д) 1/6^3,5 .

Ответ: Решения ниже

1. Построение графиков функций:

• a) \( y = \left(\frac{1}{5}\right)^{x-3} \)
• б) \( y = \left(\frac{1}{5}\right)^{x} \)
• в) \( y = \frac{1}{5} - 2 \)

Графики строятся стандартными методами, учитывая экспоненциальный характер функций в случаях (а) и (б), и линейный в случае (в).

2. Найти точки пересечения графиков:

• a) \( y = \frac{1}{2^x} \) и \( y = 8 \)

Подставляем \( y = 8 \) в первое уравнение: \[ \frac{1}{2^x} = 8 \] \[ 2^{-x} = 2^3 \] \[ -x = 3 \] \[ x = -3 \]

Точка пересечения: \( (-3, 8) \)

• б) \( y = 5^x \) и \( y = \frac{1}{5} \)

Подставляем \( y = \frac{1}{5} \) в первое уравнение: \[ 5^x = \frac{1}{5} \] \[ 5^x = 5^{-1} \] \[ x = -1 \]

Точка пересечения: \( (-1, \frac{1}{5}) \)

3. Изобразить в одной системе координат графики функций:

• \( y = (\sqrt{2})^x \) и \( y = (\sqrt{2})^{-x} \)

График \( y = (\sqrt{2})^x \) - возрастающая экспонента, а график \( y = (\sqrt{2})^{-x} \) - убывающая экспонента. Они симметричны относительно оси Y.

4. Сравнить с единицей число:

• a) \( (\sqrt{3})^2 = 3 > 1 \)
• б) \( (-\sqrt{3})^2 = 3 > 1 \)
• в) \( (3,5)^{0.2} \) - чтобы сравнить, возведем 3.5 в степень 1/5 (0.2 = 1/5)

Так как 3.5 > 1, то \( (3,5)^{0.2} > 1 \)

• г) \( \left(\frac{1}{13}\right)^{-2.1} = 13^{2.1} > 1 \)
• д) \( \frac{1}{6^{3.5}} < 1 \)

Ответ: Решения выше