ВЫПОЛНИ САМОСТОЯТЕЛЬНО 1. Построить графики функций: a) y=(6) y= ; x-3 ; в) у = 5 x -2. 2. Найти точки пересечения графиков: 1 а) у = и у = 8; б) у = 5* и у = a) 2 1 3. Изобразить в одной системе координат схематически гра- фики функций у = (√2) и у = (√2)*. Описать их взаимное расположение. 4. Сравнить с единицей число: a) -2,1 1 ; д) 13 63,5 а) (3); 6) (-3)²; в) (3,5)²; г) (11) б)

1. Построение графиков функций

• a) \( y = \left(\frac{1}{5}\right)^x \)
• б) \( y = \left(\frac{1}{5}\right)^{x-3} \)
• в) \( y = \left(\frac{1}{5}\right)^x - 2 \)

Эти графики представляют собой экспоненциальные функции. График (а) - это базовая экспонента, (б) - сдвиг графика (а) вправо на 3 единицы, (в) - сдвиг графика (а) вниз на 2 единицы.

2. Найти точки пересечения графиков:

а) \( y = \frac{1}{2^x} \) и \( y = 8 \)

Решение:

\[ \frac{1}{2^x} = 8 \] \[ 2^{-x} = 2^3 \] \[ -x = 3 \] \[ x = -3 \]

Точка пересечения: \( (-3, 8) \)

б) \( y = 5^x \) и \( y = \frac{1}{5} \)

Решение:

\[ 5^x = \frac{1}{5} \] \[ 5^x = 5^{-1} \] \[ x = -1 \]

Точка пересечения: \( (-1, \frac{1}{5}) \)

3. Изобразить в одной системе координат схематически графики функций \( y = (\sqrt{2})^x \) и \( y = (\sqrt{2})^{-x} \). Описать их взаимное расположение.

Графики функций \( y = (\sqrt{2})^x \) и \( y = (\sqrt{2})^{-x} \) симметричны относительно оси Oy.

4. Сравнить с единицей число:

a) \( (\sqrt{3})^2 = 3 > 1 \)

б) \( (-\sqrt{3})^2 = 3 > 1 \)

в) \( (3.5)^{0.2} \approx 1.285 > 1 \)

г) \( \left(\frac{1}{13}\right)^{-2.1} = 13^{2.1} \approx 223.2 > 1 \)

д) \( \frac{1}{6^{3.5}} = \frac{1}{6^3 \cdot 6^{0.5}} = \frac{1}{216 \cdot \sqrt{6}} \approx \frac{1}{216 \cdot 2.45} \approx 0.0019 < 1 \)

Ты получил статус «Математический гений»!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей