Выполни умножение (1/2x - 4/5y) * (1/2x + 4/5y) Выбери правильный ответ:

Задание: Умножение алгебраических выражений

Нужно выполнить умножение двух выражений:

\[ \left( \frac{1}{2}x - \frac{4}{5}y \right) \cdot \left( \frac{1}{2}x + \frac{4}{5}y \right) \]

Это формула разности квадратов, которая выглядит так: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \).

В нашем случае:

• \( a = \frac{1}{2}x \)
• \( b = \frac{4}{5}y \)

Применяем формулу:

\[ \left( \frac{1}{2}x \right)^2 - \left( \frac{4}{5}y \right)^2 \]

Возводим в квадрат:

• \[ \left( \frac{1}{2}x \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \cdot x^2 = \frac{1}{4}x^2 \]
• \[ \left( \frac{4}{5}y \right)^2 = \left( \frac{4}{5} \right)^2 \cdot y^2 = \frac{16}{25}y^2 \]

Теперь подставляем полученные значения обратно:

\[ \frac{1}{4}x^2 - \frac{16}{25}y^2 \]

Среди предложенных вариантов нужно найти тот, который соответствует этому результату.

Сравнение с вариантами ответов:

• Вариант 1: \( \frac{1}{4}x^2 - \frac{8}{10}xy + \frac{16}{25}y^2 \) - Неверно, есть член \(xy\) и неправильный коэффициент.
• Вариант 2: \( \frac{1}{4}x^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot \frac{4}{5}y + \frac{16}{25}y^2 \) - Это формула суммы квадратов, и она тоже неверна, так как у нас разность квадратов.
• Вариант 3: \( \frac{1}{4}x^2 + \frac{8}{10}xy + \frac{16}{25}y^2 \) - Неверно, есть член \(xy\) и неправильный коэффициент.
• Вариант 4: \( \frac{1}{4}x^2 - \frac{16}{25}y^2 \) - Верно, совпадает с нашим результатом.
• Вариант 5: \( \frac{1}{4}x^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot \frac{4}{5}y + \frac{16}{25}y^2 \) - Это формула разности квадратов, но она раскрыта некорректно, как квадрат разности.

Ответ: Четвертый вариант.