Выполни умножение: (0,4v + u^5) \cdot (0,16v^2 – 0,4vu^5 + u^{10}).

Ответ: 0,064v³ + u¹⁵

Рассмотрим формулу суммы кубов двух выражений: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).\]

В нашем случае, \[a = 0.4v\] и \[b = u^5.\]

Тогда, \[a^3 = (0.4v)^3 = 0.4^3 \cdot v^3 = 0.064v^3\] и \[b^3 = (u^5)^3 = u^{15}.\]

Итак, имеем \[(0.4v + u^5)(0.16v^2 - 0.4vu^5 + u^{10}) = (0.4v)^3 + (u^5)^3 = 0.064v^3 + u^{15}.\]

Ответ: 0,064v³ + u¹⁵