Выполни умножение. Запиши в поле ответа целую и дробную части через пробел. Для записи дробной части используй символ «/». Пример: 2 1/3

Решение:

Для выполнения умножения смешанные числа нужно представить в виде неправильных дробей.

1. \( 3\frac{5}{24} \cdot 3\frac{23}{25} \)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

• \( 3\frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{72 + 5}{24} = \frac{77}{24} \)
• \( 3\frac{23}{25} = \frac{3 \cdot 25 + 23}{25} = \frac{75 + 23}{25} = \frac{98}{25} \)

Теперь умножим дроби:

• \( \frac{77}{24} \cdot \frac{98}{25} = \frac{77 \cdot 98}{24 \cdot 25} \)

Сократим дроби:

• \( 77 = 7 \cdot 11 \), \( 98 = 2 \cdot 49 \), \( 24 = 2 \cdot 12 \), \( 25 = 5 \cdot 5 \)
• \( \frac{7 \cdot 11}{2 \cdot 12} \cdot \frac{2 \cdot 49}{5 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 49}{2 \cdot 12 \cdot 5 \cdot 5} \)
• Сокращаем на 2: \( \frac{7 \cdot 11 \cdot 49}{12 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{3773}{300} \)

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

• \( 3773 \div 300 = 12 \) с остатком \( 173 \).
• \( \frac{3773}{300} = 12\frac{173}{300} \)

2. \( 1\frac{8}{24} \cdot 2\frac{2}{5} \)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

• \( 1\frac{8}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 8}{24} = \frac{32}{24} \)
• \( 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \)

Теперь умножим дроби:

• \( \frac{32}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{32 \cdot 12}{24 \cdot 5} \)

Сократим дроби:

• \( \frac{32}{24} = \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{4}{3} \)
• \( \frac{4}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{4 \cdot 12}{3 \cdot 5} \)
• Сокращаем на 3: \( \frac{4 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{16}{5} \)

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

• \( 16 \div 5 = 3 \) с остатком \( 1 \).
• \( \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5} \)

3. \( \frac{13}{14} \cdot 2\frac{14}{32} \)

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

• \( 2\frac{14}{32} = \frac{2 \cdot 32 + 14}{32} = \frac{64 + 14}{32} = \frac{78}{32} \)

Теперь умножим дроби:

• \( \frac{13}{14} \cdot \frac{78}{32} = \frac{13 \cdot 78}{14 \cdot 32} \)

Сократим дроби:

• \( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 78 = 2 \cdot 39 \)
• \( \frac{13 \cdot 2 \cdot 39}{2 \cdot 7 \cdot 32} = \frac{13 \cdot 39}{7 \cdot 32} = \frac{507}{224} \)

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

• \( 507 \div 224 = 2 \) с остатком \( 59 \).
• \( \frac{507}{224} = 2\frac{59}{224} \)

4. \( 1\frac{19}{22} \cdot 2\frac{11}{20} \)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

• \( 1\frac{19}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 19}{22} = \frac{41}{22} \)
• \( 2\frac{11}{20} = \frac{2 \cdot 20 + 11}{20} = \frac{51}{20} \)

Теперь умножим дроби:

• \( \frac{41}{22} \cdot \frac{51}{20} = \frac{41 \cdot 51}{22 \cdot 20} = \frac{2091}{440} \)

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

• \( 2091 \div 440 = 4 \) с остатком \( 331 \).
• \( \frac{2091}{440} = 4\frac{331}{440} \)

5. \( 1\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{14} \)

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

• \( 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \)

Теперь умножим дроби:

• \( \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{14} = \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 14} = \frac{45}{56} \)

Дробь \( \frac{45}{56} \) несократимая.

Ответ: 12 173/300; 3 1/5; 2 59/224; 4 331/440; 45/56.