Выполни вычисления, применяя распределительное свойство умножения:

Решение:

Применим распределительное свойство умножения \( a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c) \) или \( a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c) \).

а) \( 4,15 \cdot 7 + 4,15 \cdot 3 \)

1. Вынесем общий множитель \( 4,15 \) за скобки: \( 4,15 \cdot (7 + 3) \)
2. Выполним сложение в скобках: \( 4,15 \cdot 10 \)
3. Выполним умножение: \( 41,5 \)

Ответ: \( 41,5 \)

б) \( 0,7 \cdot 2,37 + 2,37 \cdot 0,3 \)

1. Перепишем выражение, чтобы общий множитель был в начале: \( 2,37 \cdot 0,7 + 2,37 \cdot 0,3 \)
2. Вынесем общий множитель \( 2,37 \) за скобки: \( 2,37 \cdot (0,7 + 0,3) \)
3. Выполним сложение в скобках: \( 2,37 \cdot 1 \)
4. Выполним умножение: \( 2,37 \)

Ответ: \( 2,37 \)

в) \( 4 \cdot 8,4 - 4 \cdot 3\frac{2}{5} \)

1. Преобразуем смешанную дробь в десятичную: \( 3\frac{2}{5} = 3 + \frac{2}{5} = 3 + 0,4 = 3,4 \)
2. Вынесем общий множитель \( 4 \) за скобки: \( 4 \cdot (8,4 - 3,4) \)
3. Выполним вычитание в скобках: \( 4 \cdot 5 \)
4. Выполним умножение: \( 20 \)

Ответ: \( 20 \)

г) \( 3,05 \cdot 11\frac{1}{5} - 1,2 \cdot 3,05 \)

1. Преобразуем смешанную дробь в десятичную: \( 11\frac{1}{5} = 11 + \frac{1}{5} = 11 + 0,2 = 11,2 \)
2. Перепишем выражение, чтобы общий множитель был в начале: \( 11,2 \cdot 3,05 - 1,2 \cdot 3,05 \)
3. Вынесем общий множитель \( 3,05 \) за скобки: \( 3,05 \cdot (11,2 - 1,2) \)
4. Выполним вычитание в скобках: \( 3,05 \cdot 10 \)
5. Выполним умножение: \( 30,5 \)

Ответ: \( 30,5 \)

д) \( 2 \cdot 7\frac{1}{3} + 2 \cdot 8\frac{1}{3} + 2 \cdot 9\frac{1}{3} \)

1. Вынесем общий множитель \( 2 \) за скобки: \( 2 \cdot (7\frac{1}{3} + 8\frac{1}{3} + 9\frac{1}{3}) \)
2. Выполним сложение смешанных дробей в скобках. Сначала сложим целые части: \( 7 + 8 + 9 = 24 \)
3. Затем сложим дробные части: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \)
4. Сложим полученные результаты: \( 24 + 1 = 25 \)
5. Теперь умножим на общий множитель: \( 2 \cdot 25 \)
6. Выполним умножение: \( 50 \)

Ответ: \( 50 \)