ВЫПОЛНИ ЗАДАНИЕ: - Человек ростом 2 метра, отойдя от телеграфного столба на 10 метров, заметил, что этот столб «закрыл» верхушку дерева. Найдите высоту дерева, если высота столба равна 8 м, а расстояние от столба до дерева равно 35 м? 8 м 10 м 35 м

Решение задачи на подобие треугольников.

Пусть высота телеграфного столба АВ = 8 м, расстояние от человека до столба ВС = 10 м, расстояние от столба до дерева СД = 35 м. Обозначим высоту дерева DE = x.

Рассмотрим два подобных треугольника: ΔАВC и ΔАDЕ. Они подобны, так как углы при вершине С общие, а углы АВС и ADE прямые (столб и дерево стоят перпендикулярно земле).

Из подобия треугольников следует пропорция:

$$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{CE}$$

CE = CD + DE = 10 + 35 = 45 м.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{8}{x} = \frac{10}{45}$$

Решим уравнение относительно x:

$$10x = 8 \cdot 45$$ $$10x = 360$$ $$x = \frac{360}{10}$$ $$x = 36$$

Высота дерева равна 36 метров.

Ответ: 36 м