Выполни задания и заполни пропуски. Реши уравнение 2^3x • 3^x = 576. Так как 2^3x = (2³)^x = __^x, 24^x = 576, тогда уравнение можно записать в виде 8^x • 3^x = __² или в виде 24^x = 24², x = __. Ответ: __.

Решение:

Дано уравнение: \( 2^{3x} \cdot 3^x = 576 \).

1. Преобразуем первый множитель: \( 2^{3x} = (2^3)^x = 8^x \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( 8^x \cdot 3^x = 576 \).
3. Используем свойство степеней \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \): \( (8 \cdot 3)^x = 576 \) \( \Rightarrow 24^x = 576 \).
4. Заметим, что \( 576 = 24^2 \).
5. Таким образом, уравнение принимает вид: \( 24^x = 24^2 \).
6. Из равенства оснований следует равенство показателей: \( x = 2 \).

Ответ: 8; 24; 2; 2.