Выполнить действия: 1) \(\frac{b^2}{2a} \cdot \frac{6a}{ab-b^2}\); 2) \(\frac{ab+ac}{bc} : \frac{ab-ac}{bc^2}\); 3) \(\frac{x}{1-9x^2} \cdot \frac{3x-1}{5x^2}\); 4) \(\frac{x^2-9}{x^2+4x+4} : \frac{3-x}{3x+6} \cdot \frac{x}{x+3}.\)

Решение задания 1

Давай выполним умножение дробей:

\[\frac{b^2}{2a} \cdot \frac{6a}{ab-b^2} = \frac{b^2 \cdot 6a}{2a(ab-b^2)}\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(2a\):

\[= \frac{b^2 \cdot 3}{ab-b^2}\]

Вынесем \(b\) за скобки в знаменателе:

\[= \frac{3b^2}{b(a-b)}\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(b\):

\[= \frac{3b}{a-b}\]

Ответ: \(\frac{3b}{a-b}\)

---

Решение задания 2

Выполним деление дробей:

\[\frac{ab+ac}{bc} : \frac{ab-ac}{bc^2} = \frac{ab+ac}{bc} \cdot \frac{bc^2}{ab-ac}\]

Вынесем общий множитель в числителе каждой дроби:

\[= \frac{a(b+c)}{bc} \cdot \frac{bc^2}{a(b-c)}\]

Сократим дроби, разделив числитель и знаменатель на \(a\), \(b\), и \(c\):

\[= \frac{b+c}{1} \cdot \frac{c}{b-c} = \frac{c(b+c)}{b-c}\]

Ответ: \(\frac{c(b+c)}{b-c}\)

---

Решение задания 3

Выполним умножение дробей:

\[\frac{x}{1-9x^2} \cdot \frac{3x-1}{5x^2} = \frac{x(3x-1)}{(1-9x^2) \cdot 5x^2}\]

Разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов: \(1 - 9x^2 = (1-3x)(1+3x)\). Также заметим, что \(3x-1 = -(1-3x)\). Тогда:

\[= \frac{x(-(1-3x))}{(1-3x)(1+3x) \cdot 5x^2}\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(x\) и \((1-3x)\):

\[= \frac{-1}{(1+3x) \cdot 5x} = -\frac{1}{5x(1+3x)}\]

Ответ: \(-\frac{1}{5x(1+3x)}\)

---

Решение задания 4

Выполним деление и умножение дробей:

\[\frac{x^2-9}{x^2+4x+4} : \frac{3-x}{3x+6} \cdot \frac{x}{x+3} = \frac{x^2-9}{x^2+4x+4} \cdot \frac{3x+6}{3-x} \cdot \frac{x}{x+3}\]

Разложим на множители числитель первой дроби как разность квадратов: \(x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\). Знаменатель первой дроби разложим как полный квадрат: \(x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2\). Числитель второй дроби вынесем общий множитель: \(3x+6 = 3(x+2)\). Заметим, что \(3-x = -(x-3)\). Тогда:

\[= \frac{(x-3)(x+3)}{(x+2)^2} \cdot \frac{3(x+2)}{-(x-3)} \cdot \frac{x}{x+3}\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \((x-3)\), \((x+3)\), и \((x+2)\):

\[= \frac{1}{x+2} \cdot \frac{3}{-1} \cdot \frac{x}{1} = -\frac{3x}{x+2}\]

Ответ: \(-\frac{3x}{x+2}\)

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!