5. Выполнить действия: $$(2 \frac{4}{15} - 1 \frac{5}{12}) : 3 \frac{2}{5} + 6 \frac{4}{9} : 2$$.

Сначала выполним действия в скобках. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}$$ $$1 \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$$ Теперь вычтем: $$\frac{34}{15} - \frac{17}{12} = \frac{34 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{136}{60} - \frac{85}{60} = \frac{136 - 85}{60} = \frac{51}{60} = \frac{17}{20}$$ Далее переведем оставшиеся смешанные дроби в неправильные: $$3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$ $$6 \frac{4}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{58}{9}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{17}{20} : \frac{17}{5} = \frac{17}{20} \cdot \frac{5}{17} = \frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 17} = \frac{1}{4}$$ Выполним второе деление: $$\frac{58}{9} : 2 = \frac{58}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{58}{18} = \frac{29}{9}$$ Теперь сложим результаты: $$\frac{1}{4} + \frac{29}{9} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{29 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{9}{36} + \frac{116}{36} = \frac{9 + 116}{36} = \frac{125}{36}$$ Представим в виде смешанной дроби: $$\frac{125}{36} = 3 \frac{17}{36}$$ Ответ: $$3 \frac{17}{36}$$