Выполнить действия: 1) 6 5/11 : 5/9 2) 4 4/5 : 16/5 3) 2 1/4 : 27/4 4) 1 9/4 : 5/4 Представить в виде неправильной дроби смешанные числа.

Решение:

Сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

1. \( 6 \frac{5}{11} = \frac{6 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{66 + 5}{11} = \frac{71}{11} \)
2. \( 4 \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{20 + 4}{5} = \frac{24}{5} \)
3. \( 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)
4. \( 1 \frac{9}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 9}{4} = \frac{4 + 9}{4} = \frac{13}{4} \)

Теперь выполним деление:

1. \( \frac{71}{11} : \frac{9}{4} = \frac{71}{11} \cdot \frac{4}{9} = \frac{71 \cdot 4}{11 \cdot 9} = \frac{284}{99} \)
2. \( \frac{24}{5} : \frac{16}{5} = \frac{24}{5} \cdot \frac{5}{16} = \frac{24 \cdot 5}{5 \cdot 16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} \)
3. \( \frac{9}{4} : \frac{27}{4} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{27} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 27} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3} \)
4. \( \frac{13}{4} : \frac{5}{4} = \frac{13}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{13 \cdot 4}{4 \cdot 5} = \frac{13}{5} \)

Ответ: 1) \( \frac{284}{99} \) 2) \( \frac{3}{2} \) 3) \( \frac{1}{3} \) 4) \( \frac{13}{5} \)