Выполнить действия (a > 0, b > 0): \(a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}\).

Поскольку \(a>0\), применяем свойства степеней:

1. Запишем дробь как отрицательную степень: \(\dfrac{1}{a^{\sqrt5-1}}=a^{-(\sqrt5-1)}\).

2. Возведём степень в степень: \(\left(a^{-(\sqrt5-1)}\right)^{\sqrt5+1}=a^{-(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}\).

3. Используем разность квадратов: \((\sqrt5-1)(\sqrt5+1)=5-1=4\). Значит, выражение равно \(a^{4+\sqrt5}\cdot a^{-4}\).

4. Складываем показатели: \(a^{4+\sqrt5-4}=a^{\sqrt5}\).

Ответ: \(a^{\sqrt5}\).