Выполнить действия: а) $\left(\frac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\frac{6m-3}{4m^2-m}$; б) $\frac{y-3}{y+3}\cdot\left(y+\frac{y^2}{3-y}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполнить действия: а) $\left(\frac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\frac{6m-3}{4m^2-m}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель и числитель второй дроби на множители:

$4m^2-m=m(4m-1)$, $6m-3=3(2m-1)$.

Сложим дроби в скобках:

$\frac{2m}{2m-1}+1=\frac{2m+2m-1}{2m-1}=\frac{4m-1}{2m-1}$.

Перемножим и сократим общие множители:

$\frac{4m-1}{2m-1}\cdot\frac{3(2m-1)}{m(4m-1)}=\frac{3}{m}$.

Ограничения: $m\ne 0,\;\frac12,\;\frac14$, поскольку исходные знаменатели не должны обращаться в ноль.

б) Преобразуем выражение в скобках, учитывая, что $3-y=-(y-3)$:

$y+\frac{y^2}{3-y}=\frac{y(3-y)+y^2}{3-y}=\frac{3y}{3-y}$.

Перемножим дроби и сократим:

$\frac{y-3}{y+3}\cdot\frac{3y}{3-y}=-\frac{3y}{y+3}$.

Ограничения: $y\ne -3$ и $y\ne 3$.

Ответ: а) $\frac{3}{m}$; б) $-\frac{3y}{y+3}$.

Выполнить действия: а) \(\left(\frac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\frac{6m-3}{4m^2-m}\); б) \(\frac{y-3}{y+3}\cdot\left(y+\frac{y^2}{3-y}\right)\).